Bewijs het maar!
Als er één vakgebied is dat het kan, dan is het wel de wiskunde: bewijzen. Wiskunde en zekerheid lijken onlosmakelijk met elkaar verbonden. Het is dan ook niet voor niets dat sommige wetenschapsgebieden wiskunde tot voorbeeld nemen: het verlangen naar een vleugje zekerheid is groot.
De vorige lezing in deze serie, riep flink wat vragen en twijfel op over bewijzen. Want, zo vertelde sociaal wetenschapper prof. dr. Robert Maier: "Wetenschappelijk bewijs bestaat helemaal niet!". Maar wiskundig bewijs - bewezen volgens formele regels dat pretendeert de absolute waarheid te zijn - daar zal toch niet veel mis mee zijn? Helaas. Het verlangen naar het verkrijgen van zekerheid van de wiskunde wat betreft bewijzen was er ook voor aanvang van de lezing Logisch toch? van logicus dr. Rosalie Iemhoff. Maar volgens haar is er zelfs over dit type bewijs twijfel en discussie.
Fouten en twijfel
Een wiskundig probleem mag dan soms knap lastig zijn, het achterliggende principe van wiskunde is eigenlijk vrij simpel. Zo worden er definities, aannames en afleidingsregels bedacht waarmee je op zoek gaat naar bewijzen voor stellingen, en daarmee op zoek naar wat er allemaal geldig is in het systeem. De definities, aannames en afleidingsregels van de wiskunde lijken heel vanzelfsprekend, toch zijn fouten en twijfel niet uitgesloten. Zo kan een aanname toch minder voor de hand liggen dan gedacht, zoals het geval was met het parallellenpostulaat van de klassieke Griekse wiskundige Euclides. Of kan er onenigheid ontstaan over wat een goede vorm voor wiskundig bewijs is, zoals gebeurde tijdens de 19e en 20e eeuw. En ook in het meer dan 100 pagina's tellende bewijs van Andrew Wiles voor de beroemde laatste stelling van Fermat bleek in eerste instantie een fout te zijn geslopen. Menselijke fouten en twijfel zijn er dus ook in de wiskunde.
Magie!
Wiskunde is veel meer dan stellingen, getallen, vergelijkingen alleen, volgens Iemhoff. "Wat er in je hoofd gebeurt tijdens het zoeken van een bewijs? Dat is magie! En als je een bewijs dan vindt, dan is dat een prachtig, ultiem moment waarin je overmand wordt door de wiskundige schoonheid: een echte wiskundige aha-erlebnis."
Ben je benieuwd geworden en zou je ook weleens zo'n aha-erlebnis willen ervaren? Stop dan met lezen, print een willekeurig landkaartje uit en probeer nu met vier kleuren deze kaart in te kleuren zonder dat twee landen met dezelfde kleur aan elkaar grenzen. Gelukt? Gefeliciteerd! Je hebt een bijdrage geleverd aan het verifiëren van de wiskundige vierkleurenstelling. Niet gelukt? Helaas, kan gebeuren. Als herkansing zou je kunnen proberen de stelling in zijn algemeenheid aan te tonen. Al wordt dat vast heel moeilijk, want na veel pogingen van wiskundigen bleek uiteindelijk de computer nodig te zijn voor het bewijs. Prachtig natuurlijk, al is de computer ook een nieuwe bron van onzekerheid voor de wiskunde. Want die computer, is die eigenlijk wel te vertrouwen?
In de wiskunde, bestaat dus meer onzekerheid dan in eerste instantie gedacht. Is dan alles wat een wiskundige zegt onzin? Kunnen we de wiskunde dan maar beter afschaffen? Nee, natuurlijk niet. Wiskunde mag dan aan meer twijfel onderhevig zijn dan verwacht, het blijft één van de meest betrouwbare wetenschappen. Maar het blijft wel, al is het soms met een beetje hulp van de computer, mensenwerk.
Kijk hier de lezing Logisch toch? van dr. Rosalie Iemhoff terug. Volgende keer zal bestuurskundige prof. dr. Margo Trappenburg spreken over de wenselijkheid van stellingname bij beleidsadviezen, zelfs daar waar nog geen waterdicht bewijs gegeven is.
