Je kiest een deur uit zonder de deur al open te maken. Dan maakt de quizmaster één van de andere twee deuren open (hij weet waar de auto staat). Er blijkt inderdaad een geit achter deze deur te staan. Hij vraagt je vervolgens: "Wil je nog van deur veranderen?". Is dat een goede tactiek of niet? Of maakt het allemaal niets uit?
Het lijkt dat het niet uit maakt of je nog van deur verandert. Er zijn immers nog twee deuren over, dus de helft kans om de auto te winnen zou je zeggen. Deze redenering klopt echter niet! Dit komt doordat de quizmaster weet waar de auto staat en dus de andere deur met een geit kiest.
Je hebt in het begin drie keuzes: deur 1, deur 2 of deur 3, elk met 1/3 kans die te kiezen. Stel dat de auto nu achter deur 3 staat. Dan heb je de volgende mogelijkheden:
1. Als je deur 1 kiest (waar een geit achter staat), dan zal de quizmaster deur 2 openen omdat achter deur 3 de auto staat.
2. Als je deur 2 kiest, zal de quizmaster deur 1 openen,
3. en als je deur 3 kiest, zal de quizmaster deur 1 of 2 openen.
Stel je kiest eerst deur 1, dan win je de auto als je wisselt. Als je deur 2 in het begin kiest en wisselt, dan win je de auto ook. Als je echter deur 3 eerst kiest, win je de auto juist niet als je wisselt. Van de drie gevallen dat je wint, heb je twee keer gewisseld en 1 keer niet. Je hebt dus 2/3 kans om te winnen als je wisselt. Als je niet wisselt heb je maar 1/3 kans om te winnen, namelijk alleen als je in het begin meteen de deur met de auto kiest (in dit geval deur 3).
Kijk het filmpje hieronder voor een extra uitleg. Of speel dit probleem na op de website van het Freudenthal Instituut om te zien dat je inderdaad 2/3 kans hebt om te winnen als je wisselt.
