Toen ik op weg was naar een lezing van Studium Generale
Zag ik een man met zeven vrouwen
Elke vrouw droeg zeven tassen
In elke tas zaten zeven katten
Elke kat had zeven jongen.
Jongen, katten, tassen en vrouwen.
Hoeveel gingen er naar de lezing?
Het ligt aan welke kant de mannen,vrouwen en katten op gingen, maar we nemen aan dat allen op weg waren naar de lezing van Studium Generale. Dan waren er dus 7 vrouwen met in totaal 7x7=49 tassen waarin 7x7x7=343 katten zaten en 7x7x7x7=2401 jongen. Daarnaast was er de man en jijzelf op weg naar SG. Dus in totaal 2802 bezoekers van de lezing.
Deze berekening heeft te maken met een onderdeel van de wiskunde, de combinatoriek. Combinatoriek heeft te maken met tellen. Dat dit niet altijd op dezelfde manier gaat, zul je in het volgende voorbeeld zien. Stel, er is een klas van 20 mensen en er moet een groepje van 3 personen gemaakt worden. Op hoeveel manieren kun je dit groepje samenstellen? We moeten hierbij opmerken dat de volgorde waarin dit groepje samengeteld wordt, niet uitmaakt. Of je eerst Rick kiest, dan Laura en dan Jessie of eerst Jessie, Laura en dan Rick, je hebt hetzelfde groepje. Hoeveel soorten van zo'n zelfde groepje heb je dan? De namen Rick, Laura , Jessie zijn op 6 manieren te plaatsen.
Je kunt op 20x19x18 = 6840 manieren drie mensen uit een groep van 20 kiezen. Omdat de volgorde van het kiezen van personen niet relevant is, moeten we nog dezelfde groepjes weghalen uit de 6840 mogelijke groepjes. We hebben net gezien dat er steeds 6 van dezelfde groepjes zijn, dus moeten we 6840 nog delen door zes. 6840/6=1140. Er zijn 1140 verschillende groepjes van 3 te maken uit een groep van 20 personen. Dit noemen we in de wiskunde combinaties. De volgorde is dan niet van belang.
Bij faculteiten is de volgorde wel van belang. Stel dat je uit de 20 mensen weer een groepje van 3 kiest. De eerste die je kiest, moet het bord schoonmaken, de tweede koffie halen en de derde de planten water geven. Nu maakt het wel uit in welke volgorde iemand wordt gekozen. Nu zijn er wel 6840 verschillende groepjes te maken.
