Als je met 50 mensen op een feestje bent, is de kans 96,5 procent dat er twee mensen zijn die op dezelfde dag jarig zijn. Dat gaat tegen je intuïtie in. Er zijn 365 dagen in een jaar, dus je zou denken dat die kans veel kleiner is. Het is zelfs zo dat als je met 23 mensen in een ruimte bent, de kans nog steeds groot is, namelijk 50% dat er twee mensen zijn met dezelfde verjaardag.
Deze op het oog onwaarschijnlijke getallen kunnen we uitrekenen. Kies uit de 23 mensen op het feest 1 willekeurig persoon uit. De kans dat degene op dezelfde dag jarig is als iemand anders uit de groep, is 1/365 (aangenomen dat het dit jaar geen schrikkeljaar is). De kans dat diegene niet op diezelfde dag jarig is, is dus 364/365. De kans dat een derde persoon op dezelfde dag jarig is als 1 van de andere twee is dan 2/365, dus de kans dat degene niet op dezelfde dag jarig is als de andere twee is 363/365. De kans dat drie personen niet op dezelfde dag jarig zijn is dus 364/365 x 363/365=0,9918. Zo kun je doorgaan voor 23 mensen en daar komt uit dat de kans 0,4927=49.27% is dat niemand dezelfde verjaardag heeft als een ander. De kans dat minstens twee mensen dezelfde verjaardag hebben is dan dus 100%-49,27%=50,73 procent.
Dat dit tegen je gevoel in gaat komt omdat je willekeurige personen met elkaar vergelijkt. Niemand hoort bij elkaar en dat maakt de kans veel groter. Als je de verjaardag van een persoon weet en dan wil achterhalen of er meer mensen op die dag jarig zijn, is die kans vele malen kleiner. Stel je bent op een feest met 23 personen, waarvan Mark Rutte 1 van de feestgangers is en je wil kijken hoe groot de kans dat een ander persoon op dat feest ook op 14 februari jarig is (net als de premier). De kans dat Rutte niet tegelijkertijd jarig is met een willekeurig persoon daar, is 364/365. De kans dat hij niet gelijk jarig is met geen van de 22 overige mensen in de ruimte is dan (364/365)22=0,94=94 procent. Dus de kans dat minstens iemand op dezelfde dag jarig is als premier Rutte is 100-94=6%. Dit getal is veel lager dan die 50 procent die we net uitrekenden voor een groep onbekende personen. Ook hier zie je weer dat je intuïtie niet altijd helpt en je wiskunde af en toe eens nodig hebt.
