Voorspellen van het weer, aardbevingen, het verloop van epidemieën of bevolkingsgroei, is het werk van wiskundigen. Met modellen beschrijven zij processen. Bij deze modellen is het onvermijdelijk dat je een aantal factoren die van invloed zijn op een gebeurtenis constant houdt. Daardoor berusten voorspellende modellen op kansrekening.
Stochastiek is een onderdeel van de kansrekening en houdt zich bezig met waarschijnlijkheidsberekening. Een model uit de stochastiek dat een proces beschrijft heet een stochastisch proces. Zo'n proces beschrijft verschijnselen met als uitkomst stochastische variabelen. Deze variabelen zijn grootheden die van het toeval afhangen. Een voorbeeld van een stochastisch proces is het gooien met een munt. De stochastische variabele is dan 'kop' of 'munt'.
Bij het voorspellen van het weer wordt vaak een Markov-proces gebruikt. Dit is een bijzondere vorm van een stochastisch proces. Bij een Markov-proces is je voorspelling alleen gebaseerd op het heden om gebeurtenissen in de toekomst te voorspellen en is het verleden niet relevant. Een model wordt zo bepaald dat je alleen gegevens van vandaag nodig hebt om een voorspelling te kunnen doen. Dus om bijvoorbeeld het weer van morgen te voorspellen, hoef je in een dergelijk model alleen het weer van vandaag invullen.
Veronderstel dat het weer in Nederland zich als een Markov-proces gedraagt en we willen weten wat het weer op Koninginnedag is. Om de eenvoud te bewaren stellen we dat het weer slechts drie vormen kan aannemen: zonnig (Z), bewolkt en zonder regen (B) of regen (R). Verder zijn in dit model kansen bepaald voor deze weertypes. De kans dat het morgen regent, gegeven dat het vandaag regent is 2/3. De kans dat het morgen regent, gegeven dat het vandaag bewolkt is, is 1/3. En als het vandaag zonnig is dan is er morgen 0 kans op regen. Deze getallen zijn terug te vinden in onderstaande matrix (een soort tabel).
Deze kansgetallen kun je gebruiken om het weer over 2 dagen te bepalen. Stel dat de kansen die hierboven zijn weergegeven bepaald zijn op 28 april. Dit was een zonnige dag. Wat is dan de kans dat het op 30 april gaat regenen? Als het op 28 april zonnig is, kun je aflezen dat het 50% kans is dat het op 29 april ook zonnig is en 50% kans dat het dan bewolkt is en 0 kans dat het gaat regenen. Die kansen zie je hier linksonder staan. Om dan de verschillende kansen te berekenen op 30 april, moet je deze kansen nog eens vermenigvuldigen met de originele kansen die we al eerder opgesteld hadden. Hier komt uit dat het op 30 april 1/2 kans is op zon als op 28 april ook de zon schijnt, 3/8 kans op een bewolkte dag en dus 1/8 kans op regen. Nu moet je nog voor jezelf bepalen of je de kans op regen klein genoeg vindt om de rommel van zolder te halen en te verkopen op Koninginnedag!
