Van Liempt was verslaggever bij de Utrechtse krant Het Centrum en het Utrechts Nieuwsblad, voordat hij in 1982 chef binnenland werd bij het NOS Journaal. In 1989 stond hij aan de wieg van het programma NOS-Laat, de voorloper van Nova, het programma dat hij mede oprichtte en waar hij hoofdredacteur van was. In 1999 bedacht Van Liempt het televisieprogramma Andere tijden (NPS/VPRO), waarin wekelijks een historisch onderwerp wordt belicht.

Hij schreef verschillende boeken over historische onderwerpen, zoals de geschiedenis van het NOS Journaal en Kopgeld, over de activiteiten van Nederlandse jodenjagers. Hij was eindredacteur van de tv-serie De oorlog en schreef ook het bijbehorende boek. Van Liempt kreeg een Ere Zilveren Nipkowschijf voor zijn oeuvre en in 2010 een eredoctoraat van de Universiteit van Amsterdam.