Strijd om het gelijk
Aan het einde van dit blog moet je een wiskundig probleem oplossen.
Bij de gedachte alleen al rolt er bij sommigen een ijzige rilling over de ruggengraat. De gedachten schieten terug naar traumatische wiskundelessen waar ze flop na fiasco moesten verantwoorden bij de docent. “Haal me hier zo snel mogelijk zo ver mogelijk vandaan.”
Zulke wiskundeangst komt werkelijk voor. Bij de verwachting van een wiskundesom reageren de hersenen van sommige mensen zoals bij naderend gevaar, een respons die volgens onderzoek lijkt op fysieke pijn. Voor veel mensen betekent een naderende wiskundeopdracht namelijk hoogstwaarschijnlijk een mislukking. Maar volgens wiskundige en filosoof Sylvia Wenmackers hoef je niet bang te zijn: falen in de wiskunde is normaal, en wiskunde is meer dan alleen opdrachten goed beantwoorden.
Wenmackers wil wiskunde populariseren. “Ik wil in een wereld leven waarin avondlessen wiskunde voor volwassenen even populair zijn als Engels of Italiaans,” schrijft ze in een column. Daarvoor moet die angst weg, en dat begint bij de wiskundelessen op de middelbare school.
Falen en dwalen hoort erbij
Ik zal meteen bekennen: ik was zelf niet slecht in wiskunde. De rijtjes opdrachten die stapje voor stapje moeilijker werden gingen me goed af. Ik zat vaak in een flow. Wéér een vraag goed opgelost. Nóg een bewijs gesmeed. Geef dat antwoordboekje maar, ik zoek de fouten er wel uit. Het blokuur op woensdag vloog voorbij.
Naast mij zat Dirk, die had het er moeilijker mee. Groen van jaloezie beet Dirk zich kapot op de opdrachten van twee hoofdstukken terug. Nul zelfvertrouwen, die Dirk, want keer op keer liepen de bewijzen in de soep en werkte hij de algebra in een gordiaanse knoop waar zelfs de docent moeite mee had. In die twee uur op woensdagmiddag werd Dirk zichtbaar ouder.
Dirk, stelt Wenmackers, zou het erg helpen als de wiskundelessen meer zouden lijken op het wiskundeonderzoek. Op school heb je wiskunde vaak fout. Er is één juist antwoord, en als je die niet individueel kunt vinden heb je gefaald en dan kom je niet verder. In het wiskundig onderzoek werkt dat anders. Er zijn vaak meerdere antwoorden mogelijk. Op school is wiskunde vaak individueel, terwijl wiskundeonderzoek veel meer een teamsport is. Een opgave kan heel moeilijk zijn, maar je kunt een goede poging doen en kijken hoe ver je komt. Als je het fout hebt is dat leerzaam, want hoe kwam je op jouw antwoord en zit daar een logica in die interessant is?
De wiskundeboodschap die in het onderwijs meer naar voren moet komen is: falen en dwalen hoort erbij.
Wiskunde voor iedereen
Dirk was trouwens helemaal niet dom. Zijn talent lag gewoon ergens anders. Volgens Wenmackers staat wiskunde te vaak gelijk aan repetitief opdrachten maken. Door steeds dezelfde werkvorm te gebruiken spreek je mensen met andere vaardigheden en interesses niet aan. Bij Engels of Italiaans zijn er groepsopdrachten, werkstukken, eigen onderzoeken, presentaties. Daar kan wiskunde wat van leren. Lees boeken over historische wiskundigen zoals Aristarchus of Katherine Johnson en je leert dat creativiteit en volharding nodig zijn voor succes. Ook kan wiskunde praktijkgerichter zijn. Zo kun je bij wiskundige Sara Jensen op het Carthage College een universitair vak geometrische figuren breien volgen.
Wenmackers zou graag zien dat de wiskunde daarmee inclusiever wordt. Wiskunde kun je dan meer zien als een menselijke cultuur – het wordt op hoog niveau onderzocht op universiteiten, maar je kunt het ook zelf doen, op je eigen niveau. “Die niveaus mogen naast elkaar bestaan.”
Welke hoort niet in dit rijtje thuis?
Wenmackers geeft als voorbeeld voor een alternatieve opdracht op de middelbare school het boek Which one doesn’t belong? van wiskundeleraar Christopher Danielson. De vraag is: welke vorm hoort er niet bij? Neem even de tijd om een antwoord te geven.
Gelukt? Ik kijk even in het antwoordenboekje of het klopt…
Correct.
Want er zijn meerdere antwoorden mogelijk op deze vraag. Het antwoord is rechtsboven, omdat het de enige vorm is met hoeken groter dan 180 graden. Of omdat het de enige vorm is waarbij je een lijn kunt trekken tussen twee hoekpunten, waarbij de lijn buiten het figuur loopt. Of het antwoord is linksonder, omdat het de enige vorm is zonder symmetrieassen. Of rechtsonder, de enige niet-zeshoek.
Bijna iedereen kan wel een antwoord formuleren, en ze zijn allemaal goed. Op verschillende manieren zijn de antwoorden ook wiskundig interessant. Je krijgt snel voldoening, want je geeft goede antwoorden. Maar je kunt ook dieper nadenken over nieuwe antwoorden. Zou je een antwoord kunnen verzinnen waarbij linksboven de vreemde eend in de bijt is? Zou je zelf een opdracht kunnen verzinnen, maar nu niet met vormen maar met cijfers, zoals de bijdragers op deze website?
“De opdracht heeft een lage drempel en een hoog plafond,” aldus Wenmackers. Dat soort opdrachten zijn het wondermiddel tegen wiskundeangst. Deze zouden dus veel vaker voor moeten komen in de wiskundelessen. En misschien zelfs tijdens de avondcursus.
