Schellekens studeerde geneeskunde in Rotterdam en promoveerde daar in 1980 op een onderzoek naar het anti-virale middel Interferon. Na zijn promotie werkte hij een aantal jaren als onderzoeker in Rotterdam en Rijswijk. In 1998 werd hij directeur van het Gemeenschappelijk Dierenlaboratorium van de Universiteit Utrecht. Tegenwoordig is Schellekens hoogleraar Medische Biotechnologie bij de Departementen Innovatiewetenschappen en Farmaceutische Wetenschappen. Hij is lid van het College ter Beoordeling van Geneesmiddelen. Zijn wetenschappelijke activiteiten liggen vooral op het gebied van medische toepassingen van nieuwe biotechnologie, vooral wat betreft de ontwikkeling van medicijnen. Huub Schellekens schrijft regelmatig over ontwikkelingen in de biotechnologie in de populaire pers. Zo publiceerde hij in het Haarlems Dagblad, het Parool en de Volkskrant en schrijft hij een wekelijkse column in het katern 'Morgen' van het Financiële Dagblad.