Minnesma studeerde bedrijfskunde aan Henly/Brunel University London en filosofie en rechten aan de Universiteit Utrecht. Ze deed haar afstudeeropdracht voor bedrijfskunde bij Shell, waar ze nadien ging werken. Hierna werkte ze bij Novem, als campagnedirecteur bij milieuorganisatie Greenpeace, was ze verbonden aan de Vrije Universiteit en werkzaam als directeur van het Dutch Research Institute for Transitions (DRIFT) van de Erasmus Universiteit. Samen met Jan Rotmans (Erasmus Universiteit) richtte Minnesma de stichting Urgenda op.