De leercyclus van Kolb
Wanneer je op zoek gaat naar een effectieve manier om wiskunde te leren, kom je al snel de leercyclus van David Kolb tegen. Deze psycholoog beschrijft het leren als een cyclisch proces, waarbij verschillende fasen elkaar opvolgen. Het leren is in vier stadia te verdelen: 1. concreet ervaren, 2. reflectieve observatie, 3. abstracte begripsvorming en 4. actief uitproberen. Volgens Kolb is leren het effectiefst als je deze vier stappen op de juiste volgorde doorloopt. Het maakt echter niet uit bij welke fase je begint. In het volgende zullen deze vier stadia onder de loep genomen worden.
Bij 'concreet ervaren' doe je een werkelijke ervaring met de realiteit op. Stel dat je een nieuw fototoestel hebt gekocht, dan is de concrete ervaring dat je op de knopjes gaat drukken.
De volgende fase is de reflectieve observatie. Je neemt de situatie waar en denkt na over wat het betekent. Bij het fototoestel merk je bijvoorbeeld dat er niets gebeurt als je op de knopjes drukt, dus je vraagt je af waardoor dat komt. Je bedenkt je dat het misschien komt doordat er geen batterijen inzitten. Start je in deze fase? Dan kan je bijvoorbeeld nadenken over de verschillen en overeenkomsten met je vorige fototoestel.
In het stadium van de abstracte begripsvorming ga je met behulp van abstracte begrippen een theorie vormen. Je gebruikt hiervoor al bestaande theorieën en modellen. Bij het fototoestel kan je bijvoorbeeld de handleiding lezen.
Vervolgens kan je in de “actief experimenteer fase” gaan experimenteren met de theorie die je gevormd hebt. Met je nieuwe fototoestel ga je nu weer op knopjes drukken om te zien wat er gebeurt. Bij deze stap onderga je dus weer een ervaring en zo ga je opnieuw de cirkel in om verder te leren. Het lijkt er dus op dat je in rondjes blijft draaien, maar tijdens het draaien leer je steeds meer. Daarom kunnen we cyclus van Kolb beter zien als een spiraal.
Spiraalsgewijs door een cyclus
Om te leren hoe het fototoestel werkt, moet je de leercyclus meerdere keren doorlopen. Het voorbeeld van het fototoestel is een praktisch voorbeeld, maar ook bij wiskunde kun je deze leercyclus doorlopen. Neem als voorbeeld de wet van de grote aantallen in de kansrekening. Stel dat je de cyclus wilt beginnen bij het concreet ervaren, dan gooi je een heleboel keer met een munt en turft de uitkomst. Als al dat gooien je tijdsverspilling lijkt, er bestaan mooie simulatieprogramma's voor. Vervolgens ga je reflecteren op de waarnemingen die je doet. De eerste keren dat je gooit, zie je bijvoorbeeld dat je heel vaak kop gooit, terwijl je nog niet of nauwelijks munt gegooid hebt. Naarmate je vaker de munt werpt, zie je dat het aantal keer dat je kop en munt gooit ongeveer gelijk wordt. Je vraagt je dus af of het altijd zo is dat wanneer je vaak met een munt gooit het aantal keer kop en munt gelijk wordt. Vervolgens ga je tijdens de abstracte begripsvorming de experimentele wet van de grote aantallen in je boek bestuderen. En tijdens het actief experimenteren kan je bijvoorbeeld van munten of dobbelstenen uitzoeken of ze zuiver zijn. Hierdoor krijg je weer een ervaring en zo ga je opnieuw de cirkel in. Op deze manier krijg je steeds meer inzicht in de wet van de grote aantallen en wat je er wel en niet mee kunt.
Doorloop je de cyclus?
In het wiskundeonderwijs is er vaak veel aandacht voor de abstracte begripsvorming. Colleges zijn vaak gericht op theorie. Daarnaast wordt er van studenten gevraagd het boek te lezen en theoretische opgaven te maken. Bij al deze activiteiten blijf je steken in de abstracte begripsvorming. Hierdoor is het leren van wiskunde lang niet altijd effectief. Hoe zit het met de manier waarop jij leert? Doorloop jij wel alle stappen van de leercyclus?
Lees het eerste blog in deze serie:
> Wiskunde leren: een oerwoud of een dierentuin? (7 september)
