Crump is gespecialiseerd in multilaterale diplomatie en Europese veiligheid tijdens de Koude Oorlog, vanuit zowel een West- als een Oost-Europees perspectief.

Ze ontving in 2017 een NWO-VENI subsidie voor haar project The Multilateralization of European Security: Conducting the Cold War through the Conference on Security and Cooperation in Europe, 1972-1990.

Crump draagt bij aan het publieke debat over Rusland met opiniestukken in onder andere het NRC en de Clingendael Spectator.

Eerder studeerde ze Griekse en Latijnse Taal en Cultuur aan de Universiteit van Cambridge en Vergelijkende Geschiedenis (cum laude) aan de Universiteit Utrecht. Daarna promoveerde ze cum laude op haar proefschrift over de multilateralisering van het Warschaupact, wat onder andere in het boek The Warsaw Pact Reconsidered. International Relations in Eastern Europe, 1955-1969 heeft geresulteerd. Dat boek is bekroond met de internationale George Blazyca prijs in 2017.