Vanaf 1975 was Stoof als wetenschappelijk onderzoeker werkzaam bij de afdeling neurologie van de Vrije Universiteit en heeft in 1980 een jaar doorgebracht als visiting scientist bij de National Institutes of Health in Bethesda (Verenigde Staten).

Na terugkomst uit de V.S. heeft hij zijn onderzoeksgroep in Amsterdam verder uitgebouwd en in 1990 werd hij aldaar hoogleraar Experimentele Neurologie. In 1992 werd hij benoemd tot directeur van het Onderzoeks Instituut voor Neurowetenschappen van de Vrije Universiteit en in 1997 werd hij benoemd tot wetenschappelijk directeur van de Onderzoekschool Neurowetenschappen Amsterdam (samenwerkingsverband VU, UvA en KNAW). In 1999 verliet hij Amsterdam, omdat hij benoemd werd tot vice-voorzitter van de Raad van Bestuur van het UMC Utrecht en decaan van de faculteit Geneeskunde van de Universiteit Utrecht. Van 2007 tot 2011 was hij rector magnificus van de Universiteit Utrecht.