Spruijt studeerde gedragsbiologie aan de Universiteit Utrecht en promoveerde in 1985 in de medische biologie. Hij werkte enkele jaren bij het Rudolf Magnus Instituut voor Neurowetenschappen aan de UU. In 1996 werd hij hoogleraar Ethologie en Welzijn bij de Faculteit Diergeneeskunde. Hier werd de afdeling Dier Wetenschap en Maatschappij opgericht. Zowel welzijnsaspecten als maatschappelijke aspecten van dierenwelzijn waren onderwerp van onderzoek. In 2008 werd hij hoogleraar bij de Faculteit Bètawetenschappen bij het departement Biologie. Daar was hij verantwoordelijk voor het onderzoek naar sociale cognitie bij primaten.

In hetzelfde jaar richtte hij Delta Phenomics BV op, waarvan hij wetenschappelijk directeur is. Het bedrijf biedt contractonderzoek aan op het gebied van gedrag en cognitie van dieren, voornamelijk voor het testen van geneesmiddelen en voeding. In zijn wetenschappelijke loopbaan publiceerde hij meer dan 150 wetenschappelijke artikelen over diverse onderwerpen.